एसपीएस पूर्व पीएचडी पाठ्यक्रम

भौतिक विज्ञान में आई पूर्व पीएचडी पाठ्यक्रम

द्वितीय। पूर्व पीएचडी। रासायनिक विज्ञान में पाठ्यक्रम

तृतीय। पूर्व पीएचडी। गणितीय विज्ञान में पाठ्यक्रम 

भौतिक विज्ञान में आई पूर्व पीएचडी पाठ्यक्रम

चयनित पाठ्यक्रम निम्न सूची से प्रत्येक सेमेस्टर की पेशकश कर रहे:

  1. पुनश्च 427 कम्प्यूटेशनल भौतिकी  (3 क्रेडिट)
  2. पुनश्च 603: शास्त्रीय और क्वांटम मैकेनिक्स में विषय  (3 क्रेडिट)
  3. पुनश्च 621: उन्नत सांख्यिकीय भौतिकी  (3 क्रेडिट)
  4. पुनश्च 633: स्टोकेस्टिक घटना  (3 क्रेडिट)
  5. पुनश्च 651: Dynamical सिस्टम और अराजकता  (3 क्रेडिट)
  6. पुनश्च 662: भौतिक विज्ञान में प्रयोगात्मक पद्धतियां  (3 क्रेडिट)
  7. पुनश्च 664: संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान में विशेष विषय  (3 क्रेडिट)
  8. पुनश्च 682: उन्नत लेजर भौतिकी  (3 क्रेडिट)
  9. पुनश्च 721: नोनेक़ुइलिब्रिउम सांख्यिकीय यांत्रिकी  (3 क्रेडिट)
  10. पुनश्च 722: चरण संक्रमण और गंभीर घटना  (3 क्रेडिट)
  11. पुनश्च 723: स्ट्रिंग सिद्धांत का परिचय  (3 क्रेडिट)
  12. पुनश्च 761: कई-शरीर थ्योरी  (3 क्रेडिट)
  13. पुनश्च 762 कम्प्यूटेशनल न्यूरोसाइंस का परिचय  (3 क्रेडिट)
  14. और 15  पी एस 699 और 799: अनुसंधान पाठ्यक्रम - मैं और द्वितीय  (3 क्रेडिट प्रत्येक)

नोट:  पूर्व पीएचडी। छात्रों एमएससी के तहत सूचीबद्ध पाठ्यक्रम के किसी भी समय लग सकता है सेमेस्टर चतुर्थ, पीएच.डी. द्वारा सिफारिश के रूप में छात्र सलाहकार।
 

पुनश्च 427 कम्प्यूटेशनल भौतिकी

  • कंप्यूटर संगठन, हार्डवेयर, सॉफ्टवेयर, वैज्ञानिक प्रोग्रामिंग FORTRAN और / या सी, सी ++ में का अवलोकन।

  • संख्यात्मक तकनीक
    छंटाई, प्रक्षेप, एक्सट्रपलेशन, प्रतिगमन, संख्यात्मक एकीकरण, क्षेत्रकलन, यादृच्छिक संख्या पीढ़ी, रेखीय बीजगणित और मैट्रिक्स जोड़तोड़, उलट, विकर्णन, eigenvectors और eigenvalues, प्रारंभिक-मूल्य की समस्याओं, यूलर, Runge-Kutta, और Verlet योजनाओं के एकीकरण, जड़ खोज, अनुकूलन, तेजी से फूरियर बदल देती है।

 

  • सिमुलेशन तकनीक
    मोंटे कार्लो तरीकों, आणविक गतिशीलता, आइसिंग मॉडल और परमाणु तरल पदार्थ के लिए सिमुलेशन तरीकों, क्वांटम यांत्रिक समस्याओं के लिए सिमुलेशन तरीकों, समय पर निर्भर श्रोडिंगर समीकरण, रिसाव में चयनित समस्याओं, सेलुलर ऑटोमेटा, nonlinear गतिशीलता, यातायात की समस्याओं, प्रसार की चर्चा -limited एकत्रीकरण, खगोलीय यांत्रिकी, आदि
  • समानांतर गणना 
    समानांतर गणना का परिचय

सुझाए गए ग्रंथों:

  • वी राजारामन, फोरट्रान 77 में कंप्यूटर प्रोग्रामिंग।
  • WH प्रेस, ब्प फ़्लानेरी, एसए Teukolsky और वट वेटरलिंग, संख्यात्मक व्यंजनों FORTRAN 77 में: वैज्ञानिक कम्प्यूटिंग की कला। (सी, सी ++ में इसी प्रकार के संस्करणों।)
  • एचएम Antia, वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए संख्यात्मक तरीके।
  • डू हीरमन, सैद्धांतिक भौतिकी में कंप्यूटर अनुकरण तरीके।
  • H गौड और J टोबोचनिक, कंप्यूटर सिमुलेशन के तरीके के लिए एक परिचय।
  • जेएम थिजसेन, कम्प्यूटेशनल भौतिकी।

पुनश्च 603: शास्त्रीय और क्वांटम मैकेनिक्स में विषय

इस कोर्स भेजे पीएचडी के लिए एक पुनश्चर्या पाठ्यक्रम के रूप में करना है छात्रों। यह सामग्री है कि एमएससी में पढ़ाया जाता है किया गया है की समीक्षा पाठ्यक्रम, लेकिन समस्या को सुलझाने पर अधिक से अधिक जोर देने के साथ। वास्तविक सामग्री और पाठ्यक्रम के प्रारूप प्रशिक्षक और वर्ग की संरचना पर निर्भर करेगा। शामिल किए जाने वाले विषयों नीचे प्रस्तुत सूची से चयन किया जाएगा।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

क्लासिकल यांत्रिकी

  • 1, 2 और 3 आयामों में कण गति; संरक्षण कानूनों; गैर जड़त्वीय फ्रेम।
  • सामान्यीकृत निर्देशांक; लाग्रंगियन विधि और उदाहरण; दो शरीर समस्या; बाध्य राज्यों और बिखरने।
  • छोटे दोलनों; Hamiltonian रीतिवाद; विहित परिवर्तनों, हैमिल्टन-जैकोबी सिद्धांत।
  • कठोर-शरीर की गति; सबसे ऊपर की गति; रोटेशन मैट्रिक्स।
  • विशेष सापेक्षता; सापेक्षकीय कीनेमेटीक्स।

क्वांटम यांत्रिकी

  • एक आयामी श्रोडिंगर समीकरण; कण एक वर्ग अच्छी तरह से संभावित; बाध्य राज्यों; पारेषण और कदम क्षमता से प्रतिबिंब; बाध्य राज्यों के लिए WKB विधि; सुरंग; लयबद्ध दोलक; समाधान के ऑपरेटर विधि।
  • दो स्तर और अन्य परिमित आयामी हिल्बर्ट अंतरिक्ष समस्याओं।
  • तीन आयामी श्रोडिंगर समीकरण, कोणीय गति के कोणीय समस्या बीजगणित; अच्छी तरह से 3 आयामों में वर्ग; हाइड्रोजन परमाणु।
  • बिजली चुंबकीय क्षेत्र में परमाणु; स्पिन की कक्षा युग्मन; समय पर निर्भर गड़बड़ी सिद्धांत का उदाहरण; सिद्धांत बिखरने।

पुनश्च 621: उन्नत सांख्यिकीय भौतिकी

इस कोर्स भी भेजे पीएचडी के लिए एक पुनश्चर्या पाठ्यक्रम के रूप में करना है छात्रों और समीक्षा सामग्री है कि एमएससी में सिखाया गया हो सकता है पाठ्यक्रम। विषयों को कवर किया जाना सूची से चयन किया जाएगा नीचे प्रस्तुत:

 

  • ऊष्मप्रवैगिकी की समीक्षा; thermodynamic क्षमता; स्थिति के समीकरण; चरण संक्रमण।
  • सांख्यिकीय यांत्रिकी; टुकड़ियों के सिद्धांत; चरण अंतरिक्ष और ergodicity; क्वांटम आँकड़े; घनत्व मैट्रिक्स; अधिकतम एन्ट्रापी सिद्धांत।
  • मॉडल आइसिंग; मतलब-क्षेत्र सिद्धांत; 1 आयाम में सटीक समाधान; 2 आयामों में Onsager समाधान; स्थानांतरण मैट्रिक्स।
  • दूसरे क्रम चरण संक्रमण के Landau सिद्धांत; परिकल्पना स्केलिंग; महत्वपूर्ण एक्स्पोनेंट्स और सार्वभौमिकता वर्गों; सहसंबंध लंबाई; महत्वपूर्ण बिंदु के पास उतार चढ़ाव के महत्व; renormalization समूह की अवधारणा।
  • तरल-ठोस बदलाव; ठंड के घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत।
  • कंप्यूटर सिमुलेशन; आणविक गतिशीलता /; मोंटे कार्लो तरीकों; सेलुलर ऑटोमेटा मॉडल।
  • बोस आइंस्टीन संघनन; क्वांटम तरल पदार्थ; अति तरल।
  • गैर-संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी; रैखिक प्रतिक्रिया सिद्धांत; क्युबो फॉर्म्युला, Onsager संबंधों; बोल्ट्जमान समीकरण; धातुओं के डीसी चालकता।
  • गत्यात्मकता की; संरक्षित और टूट-समरूपता चर; गोल्डस्टोन प्रमेय; स्पिन गतिशीलता; नेवियर-स्टोक्स समीकरण और चिपचिपा गत्यात्मकता की।
  • अव्यवस्थित सिस्टम; स्पिन चश्मा; शेरिंग्टन-किर्कपैट्रिक मॉडल; संस्थानिक दोष; विस्थापन; भंवर unbinding और Kosterlitz-Thouless संक्रमण।

पुनश्च 633: स्टोकेस्टिक घटना

इस कोर्स मॉडलिंग और स्टोकेस्टिक घटना के लक्षण वर्णन के लिए छात्रों का परिचय देता है। सैद्धांतिक अवधारणाओं को कई शारीरिक उदाहरण के माध्यम से चित्रित किया गया है।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • स्टोकेस्टिक चर; मल्टीवेरिएट वितरण; गाऊसी वितरण; केंद्रीय सीमा प्रमेय।
  • यादृच्छिक घटनाओं; पॉसों वितरण; सहसंबंध कार्य; इंतजार का समय।
  • भौतिक विज्ञान में स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं; स्थिर प्रक्रियाओं; स्ट्रिंग और यादृच्छिक क्षेत्र हिल।
  • मार्कोव प्रक्रियाओं; फेरीवाला-Kolmogorov समीकरण; कूद और टेलीग्राफ प्रक्रियाओं; क्युबो-एंडरसन प्रक्रिया; कंगारू प्रक्रिया।
  • फोकर-प्लैंक और Langevin समीकरण; ब्राउनियन गति; रेले कण; Kramers 'समीकरण; स्थिर समाधान; metastable राज्यों के क्षय; पहले पारित होने के समय समस्या।
  • मास्टर समीकरण; बंद और अलग शारीरिक प्रणालियों; विस्तृत संतुलन का सिद्धांत।
  • क्वांटम अपव्यय; क्वांटम प्रसार।

पुनश्च 651: Dynamical सिस्टम और अराजकता

इस कोर्स गैर linearity, शास्त्रीय और क्वांटम अराजकता और संबंधित विषयों के क्षेत्र में अनुसंधान को आगे बढ़ाने की योजना बना छात्रों के लिए करना है। छात्र / प्रशिक्षक के हितों के आधार पर, विषयों को कवर किया जाना नीचे दी गई सूची से चुना जाएगा:

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

dynamical सिस्टम

  • एक आयामी गतिशीलता; रसद नक्शा; Sharkovskii प्रमेय; अतिशयोक्तिपूर्ण सिस्टम; प्रतीकात्मक गतिशीलता; अराजकता और विभाजन सिद्धांत; अवधि-दोहरीकरण और अराजकता के लिए अन्य मार्गों; Hopf bifurcations; Ruelle-Takens परिदृश्य; अजीब अट्रैक्टर।

  • अराजक सिस्टम का नियंत्रण; तुल्यकालन और अनुप्रयोगों; अराजक सिस्टम पर प्रयोगों; विद्युत सर्किट; रासायनिक अराजकता; अशांति।

शास्त्रीय अराजकता

  • साधारण अंतर समीकरणों के गुणात्मक विश्लेषण; क्षणिक और रूढ़िवादी प्रणाली; लाग्रंगियन और Hamiltonian निर्माण; integrability और हैमिल्टन-Jocobi समीकरण; गड़बड़ी तरीकों; KAM सिद्धांत; अराजक गतिशीलता।

  • अट्रैक्टर - सरल और अजीब; लाइपुनोव एक्स्पोनेंट्स; लोरेन्ज प्रणाली।

क्वांटम अराजकता

  • Semiclassical यांत्रिकी; WKB और EBK परिमाणीकरण; समय-समय पर कक्षा सिद्धांत; यादृच्छिक मैट्रिक्स और eigenvalue स्पेक्ट्रा के अध्ययन के लिए आवेदन पत्र; समय-समय पर क्वांटम प्रणालियों; Floquet सिद्धांत और पुनरावृत्ति; क्वांटम नक्शे।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • रल डेवानी, Dynamical प्रणाली का परिचय
  • E ओट, Dynamical प्रणाली में अराजकता, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (1992)।
  • ए जे लिक्टेनबर्ग और एमए लिबरमैन, नियमित और अराजक गतिशीलता, स्प्रिंगर-वर्लग (1992)।
  • छठी अर्नोल्ड, क्लासिकल यांत्रिकी के गणितीय तरीकों, स्प्रिंगर-वर्लग (1979)

पुनश्च 662: भौतिक विज्ञान में प्रयोगात्मक पद्धतियां

इस कोर्स में भौतिकी विभिन्न महत्वपूर्ण प्रयोगात्मक तकनीक के लिए छात्र परिचय देता है।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • सिग्नल प्रोसेसिंग:  सिग्नल ट्रांसमिशन और प्रतिबाधा मिलान; शोर स्रोतों; शोर अनुकूलन का संकेत; पूर्व एम्पलीफायरों, एम्पलीफायरों और प्लस शेपिंग।
  • वैक्यूम तकनीक और नमूना तैयारी:  वैक्यूम चैंबर; पंप के प्रकार; गेज, नियंत्रण और रिसाव पता लगाने की तकनीक; नमूना तैयार करने के तरीकों।
  • डिटेक्टरों और ट्रांसड्यूसर्स:  कणों और पदार्थ के साथ विकिरण के इंटरेक्शन; ऊर्जा, स्थिति और समय डिटेक्टरों; कण पहचान; गैसीय, ठोस राज्य और सिंटिलेशन डिटेक्टरों; चैनल मल्टीप्लायरों।
  • मापन तकनीक और डाटा अधिग्रहण:  वोल्टेज, वर्तमान, प्रभारी, आवृत्ति, आदि के मापन .; माप में डिजिटल और एनालॉग सिस्टम के अवलोकन; आंकड़ा अधिग्रहण।
  • डेटा न्यूनीकरण और त्रुटि विश्लेषण:  डेटा के सांख्यिकीय लक्षण वर्णन; व्यवस्थित त्रुटियों; त्रुटियों के प्रसार; न्यूनतम वर्ग विधि; स्वस्थ रहने के फायदे; विश्वसनीयता।
  • परिवहन मापन:  प्रतिरोधकता के लिए सामान्य अभिव्यक्ति; बैंड संरचना और विद्युत प्रतिरोधकता; मॉडल और गैर साधारण धातुओं में छद्म क्षमता; स्थानीय स्पिन के उतार चढ़ाव और स्पिन चश्मा; महत्वपूर्ण बिंदुओं पर प्रतिरोधकता।
  • स्पेक्ट्रोस्कोपी:  इन्फ्रारेड और रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी अनुप्रयोगों; Mossbauer स्पेक्ट्रोस्कोपी; इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी; उच्च संकल्प नाभिकीय चुंबकीय अनुनाद।

पुनश्च 664: संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञान में विशेष विषय

विषयों को कवर किया जाना नीचे दी गई सूची से चुना जाएगा।

  • Mesoscopic सिस्टम:   कम आयामी प्रणाली; विशेषता लंबाई; अनुप्रस्थ मोड या चुंबक बिजली सब-बैंड; एक बैलिस्टिक कंडक्टर का प्रतिरोध; Landauer फॉर्म्युला, ओम कानून के पुनर्निर्माण; Landauer-Buttiker सूत्र ;  ट्रांसमिशन समारोह और एस चालकता उतार चढ़ाव।
  • क्वांटम हॉल प्रभाव:   शास्त्रीय हॉल प्रभाव; अभिन्न क्वांटम हॉल प्रभाव (IQHE); आंशिक मात्रा हॉल प्रभाव (FQHE) और लाफलिन के सिद्धांत <>। नेनो पैमाने विज्ञान:  संश्लेषण और निर्माण विधियों (भौतिक और रासायनिक दृष्टिकोण), लक्षण तरीकों (माइक्रोस्कोपी, विवर्तन, स्पेक्ट्रोस्कोपी तकनीक), सतह विश्लेषण और गहराई की रूपरेखा, भौतिक संपत्ति माप के लिए तकनीक, प्रसंस्करण और अकार्बनिक नेनो सामग्री, विशेष नेनो सामग्री, ऊष्मप्रवैगिकी और छोटे प्रणाली, Nucleation और नेनो क्रिस्टल के विकास के सांख्यिकीय यांत्रिकी के गुणों; चरण परिवर्तनों के गतिकी

    नैनो:  परिचय और वर्गीकरण, नैनोमीटर लंबाई पैमाने, आत्म संयोजन nanostructures आणविक सामग्री और उपकरणों, नेनो सामग्री के अनुप्रयोगों के प्रभाव: आणविक इलेक्ट्रॉनिक्स और nanoelectronics; नैनो-जैव प्रौद्योगिकी; क्वांटम उपकरणों; nanomagnetic सामग्री और उपकरणों: चुंबकत्व, nanomagnetic सामग्री, magnetoresistance; nanomechanics

    पारंपरिक superconductors:   घटना; Meissner प्रभाव; प्रकार I और प्रकार द्वितीय के चरण आरेख; ऊष्मप्रवैगिकी; ऊर्जा की खाई; प्रभाव आइसोटोप; लंदन के समीकरण; Landau-Ginzburg सिद्धांत; प्रवाह परिमाणीकरण; जोसेफसन प्रभाव; BCS-युग्मित होने सिद्धांत।

    धातु-इन्सुलेटर संक्रमण : धातु इन्सुलेटर संक्रमण की घटना; संक्रमणकालीन धातु ऑक्साइड; doped अर्धचालकों; हबर्ड मॉडल; मतलब मैदान समाधान; धातु और इंसुलेटिंग सीमा; चुंबकत्व; Hartree-Fock चित्र; भ्रमणशील बनाम स्थानीय सिस्टम।

    उच्च Tc Superconductivity : सामग्री संरचना; चुंबकीय व्यवहार; प्रभाव आइसोटोप; सामान्य स्थिति विसंगतियों; डी-लहर जोड़ियों के लिए सबूत; सह-संबंध; CuO2 विमान; विरोधी ferromagnetism; Mott इन्सुलेटर; कम डोपिंग बनाम उच्च डोपिंग। अजीब धातुओं; डी-लहर के बारे में अनुमान।पुनश्च 682: उन्नत लेजर भौतिकी

पाठ्यक्रम को रेखांकित करें :

  • नि: शुल्क विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाणीकरण; विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की सुसंगत राज्यों; श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण; घनत्व ऑपरेटर r; फोटोन आंकड़े; आर के विकर्ण सुसंगत-राज्य के प्रतिनिधित्व।

  • शास्त्रीय क्षेत्र के साथ दो स्तर परमाणु के इंटरेक्शन; बलोच समीकरण; रबी समस्या।

  • एकल मोड लेजर की अर्द्ध शास्त्रीय सिद्धांत; भेड़ का बच्चा समीकरण; क्षेत्र आयाम के लिए Langevin समीकरण; फोकर-प्लैंक समीकरण; फोटोन आंकड़े।

  • क्वांटम और अर्द्ध शास्त्रीय सिद्धांतों के बीच संबंध; लेजर क्षेत्र की सुसंगत राज्य के प्रतिनिधित्व; मास्टर समीकरण के स्थिर राज्य समाधान।

सुझाए गए ग्रंथों :

  1. L मंडेल और E वोल्फ़, ऑप्टिकल जुटना और क्वांटम प्रकाशिकी, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (1995)।
  2. एम सार्जेंट, एमओ स्कली और हम भेड़ का बच्चा, लेजर भौतिकी, एडिसन-वेस्ले (1977)।
  3. P मेस्टरे और एम सार्जेंट, क्वांटम प्रकाशिकी, स्प्रिंगर-वर्लग (1990) के तत्वों।
  4. ब्ब लौड, लेजर और nonlinear प्रकाशिकी, विले-पूर्वी (1991)।

पुनश्च 721: गैर संतुलन सांख्यिकीय यांत्रिकी

पाठ्यक्रम को रेखांकित करें :

  • काइनेटिक आइसिंग मॉडल; 1-आयामी समाधान; मतलब-क्षेत्र सिद्धांत; समय पर निर्भर Ginsburg-Landau समीकरण; गतिशील स्केलिंग और एक्स्पोनेंट्स; renormalization समूह के सिद्धांत।
  • लिओविले समीकरण; प्रतिक्रिया समारोह और संवेदनशीलता; उतार-चढ़ाव-अपव्यय प्रमेय; दो स्तर के तंत्र; irreversibility और मास्टर समीकरण; बोल्ट्जमान समीकरण; चालकता; क्युबो सूत्र।

  • ब्राउनियन गति; Langevin, फोकर-प्लैंक और प्रसार समीकरण; हाइड्रोडाइनमिक उतार-चढ़ाव और संरचना कारक।

पुनश्च 722: चरण संक्रमण और गंभीर घटना

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • कार्यों स्केलिंग और संबंधों स्केलिंग; renormalization समूह; Ginzburg-Landau मुक्त ऊर्जा कार्यात्मक; गति अंतरिक्ष renormalization समूह; I-विस्तार; वास्तविक अंतरिक्ष renormalization समूह।
  • thermodynamic स्थिरता के लिए मानदंड; पहले क्रम चरण संक्रमण; वान डर वाल्स 'सिद्धांत; गिब्स चरण नियम।

  • चरण संक्रमण और चरण आरेख के उदाहरण; criticl अंक; दूसरे क्रम चरण संक्रमण; पैरामीटर आदेश; महत्वपूर्ण एक्स्पोनेंट्स।

  • सार्वभौमिकता; चरण संक्रमण के लिए Landau सिद्धांत।

  • मॉडल आइसिंग; मतलब मैदान सन्निकटन; मैट्रिक्स विधि हस्तांतरण; 2-आयामी आइसिंग मॉडल की Onsager समाधान; यांग ली प्रमेय।

पुनश्च 723: स्ट्रिंग थ्योरी के लिए एक परिचय

शर्त:  लाग्रंगियन यांत्रिकी, सापेक्षता, विद्युत चुंबकत्व, क्वांटम यांत्रिकी के विशेष सिद्धांत।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • प्रेरणा।
  • एक गैर सापेक्षकीय स्ट्रिंग, सामान्य मोड के प्रस्ताव।

  • विशेष सापेक्षतावाद, प्रकाश शंकु निर्देशांक, विविध आयाम, छोटे और कॉम्पैक्ट आयाम, वर्ग अच्छी तरह से और अतिरिक्त आयाम, एक सापेक्षकीय कण, विश्व लाइन की गति की क्वांटम यांत्रिकी में Lorentz निश्चरता की समीक्षा।

  • विविध आयामों में विद्युत, विद्युत क्षेत्र की समीक्षा, बिजली शुल्क के साथ बात कण।

  • विविध आयामों में गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन के कानून, जन, लंबाई और समय, न्यूटन के निरंतर, गुरुत्वाकर्षण और ज्यामिति के प्लैंक इकाइयों।

  • रिलेतिविस्तिक स्ट्रिंग, worldsheet, worldsheet, एम्बेडेड सतहों के क्षेत्र, Nambu-गोटो कार्रवाई, गति, सीमा की स्थिति और branes, स्थिर नापने का यंत्र, तनाव और ऊर्जा तार के के समीकरणों पर अपरिवर्तनशीलताओं।

  • एक स्ट्रिंग के शास्त्रीय गति, विश्व शीट पर गतिशीलता, मात्रा संरक्षित।

  • प्रकाश शंकु नापने का यंत्र, परिमाणीकरण में प्वाइंट कण।

  • प्रकाश शंकु नापने का यंत्र, दोलन, सामान्य मोड और कण स्पेक्ट्रम (खुला और बंद स्ट्रिंग), परिमाणीकरण के रूप में स्ट्रिंग में स्ट्रिंग।

  • स्ट्रिंग ऊष्मप्रवैगिकी: राज्यों की गिनती, विभाजन कार्य करते हैं।

  • परिणाम का अवलोकन।

सुझाए गए ग्रंथों:

  1. B ज़ीवीबाच, स्ट्रिंग सिद्धांत में एक पहला कोर्स (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस)
  2. एच गोल्डस्टीन, शास्त्रीय यांत्रिकी (एडिसन-वेस्ले)
  3. J हार्टल, ग्रेविटी: आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (पियर्सन शिक्षा) के लिए एक परिचय
  4. जे साकुराई, आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी (पियर्सन शिक्षा)
  5. L शिफ़, क्वांटम यांत्रिकी (मैकग्रॉ हिल)

पुनश्च 761: कई-शरीर थ्योरी

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • दूसरा परिमाणीकरण के तरीके; ग्रीन के समारोह; स्थिरोष्म स्विचिंग और बातचीत चित्र; बाती की प्रमेय; गड़बड़ी सिद्धांत की चित्रात्मक विश्लेषण; रैखिक प्रतिक्रिया सिद्धांत।

  • फर्मी सिस्टम; Hartree-Fock सन्निकटन; कठिन क्षेत्र फर्मी गैस; वर्दी इलेक्ट्रॉन गैस ध्रुवीकरण और स्क्रीनिंग; सहसंबंध ऊर्जा।

  • परिमित तापमान रीतिवाद; थर्मल ग्रीन के कार्यों; गड़बड़ी सिद्धांत और चित्रात्मक विश्लेषण; परिमित तापमान पर इलेक्ट्रॉन गैस; परिमित तापमान पर रैखिक प्रतिक्रिया।

  • की phonons रैखिक सिद्धांत; phonon-phonon और इलेक्ट्रॉन phonon बातचीत; मिलकर इलेक्ट्रॉन phonon प्रणाली के लिए क्षेत्र सिद्धांत।

पुनश्च 762 कम्प्यूटेशनल न्यूरोसाइंस का परिचय

एक प्रमुख प्रयास केंद्रीय तंत्रिका तंत्र के संचालन को समझने के लिए, और अधिक विशेष रूप से, मस्तिष्क में neuronal नेटवर्क के रास्ते जा रही है। यह न केवल सैद्धांतिक स्तर, लेकिन यह भी जैसे अल्जाइमर और पार्किंसंस जैसे रोगों के लिए कारणों और इलाज को समझने की संभावना के लिए कम से काफी महत्व की है।

दृष्टिकोण वर्तमान में ले जाया जा रहा दोनों प्रयोगात्मक अध्ययन और सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल मॉडलिंग संयुक्त रूप से सवाल है कि अनुसंधान के इस क्षेत्र में उत्पन्न होती हैं पता करने के लिए भी शामिल है। इन विषयों जो जैविक घटना के एक ठोस समझ के साथ एक साथ एक मजबूत विश्लेषणात्मक पृष्ठभूमि के अधिकारी के इंटरफेस में प्रशिक्षित वैज्ञानिकों के लिए एक बढ़ती हुई आवश्यकता है।

वर्तमान पाठ्यक्रम छात्रों गणितीय और कम्प्यूटेशनल तकनीक तंत्रिका विज्ञान के क्षेत्र में उच्च स्तर के अनुसंधान को आगे बढ़ाने के लिए उन्हें आवश्यक के मूल सेट सिखा देगा। यह भी उन्हें तैयार करते थे भाग में, विभिन्न उद्योग नौकरियों है कि मात्रात्मक और विश्लेषणात्मक कौशल की आवश्यकता पर जाने के लिए सक्षम होने के लिए। उदाहरण के लिए, कई दवा कंपनियों ने सक्रिय रूप से पृष्ठभूमि के साथ कर्मचारियों को मॉडल और कंप्यूटर पर प्रक्रियाओं अनुकरण करने के लिए उत्पादन और परीक्षण करने से पहले मांग कर रहे हैं। व्याख्यान के सेट एक भाषा है कि experimentalists के लिए सुलभ है में परिणामों का अनुवाद करने के लिए विभिन्न जैविक सवालों को समझने के लिए, उन्हें गणितीय और computationally पता करने के लिए सक्षम होने के लिए आवश्यक तकनीक को कवर किया और उसके बाद होगा। यह कल्पना की है कि छात्रों को, जो इस वर्ग के पारित तुरंत या तो एक प्रयोगात्मक प्रयोगशाला में या पीएचडी की ओर रास्ते पर अपने पाठ्यक्रम काम का उपयोग करने में सक्षम हो जाएगा। इसके अलावा निश्चित रूप से गणितीय सामग्री है कि यह भी छात्रों के तंत्रिका विज्ञान के बाहर जैविक समस्याओं के मॉडलिंग में काम करने के लिए, इस तरह के जीनोमिक्स, प्रोटीन संकेत नेटवर्क और यहां तक ​​कि पारिस्थितिकी के रूप में क्षेत्र में अनुमति देगा पर्याप्त सामान्य है।

इस पूर्व पीएचडी। पाठ्यक्रम एमएससी (भौतिकी) कार्यक्रम के अंतिम वर्ष के छात्रों के साथ-साथ एमएससी (लाइफ साइंसेज) के उन लोगों की पहुंच में होगी और यह एमटेक में एक वैकल्पिक पाठ्यक्रम हो सकता है। (सिस्टम्स बायोलॉजी) कार्यक्रम के रूप में अच्छी तरह से।

पूर्व आवश्यक वस्तुएँ : कई चर की पथरी, अंतर समीकरण की बुनियादी समझ, इस तरह के MATLAB और फोरट्रान, सी, सी ++ आदि में कोड करने के लिए क्षमता के रूप में कंप्यूटर सॉफ्टवेयर का उपयोग करने की क्षमता

पाठ्यक्रम को रेखांकित  [विषय प्रति व्याख्यान की अनुमानित संख्या]

परिचय कुछ विशेष न्यूरोनल प्रणालियों के विवरण के साथ तंत्रिका विज्ञान के लिए। [2]

गणितीय पृष्ठभूमि - परिचय सिस्टम, अंतर समीकरण की मूल बातें की समीक्षा गतिशील करने के लिए, परिचय विमान विश्लेषण, timescale जुदाई विचारों सहित आयामी कम करने की तकनीक समाप्त करना। [5]

कम्प्यूटेशनल तकनीक - जैसे XPP और Matlab के रूप में प्रासंगिक कंप्यूटर सॉफ्टवेयर का परिचय। इस समय के दौरान कक्षा सॉफ्टवेयर उपयोग के प्रदर्शनों के साथ एक ट्यूटोरियल ढंग से एक कंप्यूटर प्रयोगशाला में आयोजित किया जाएगा। [5]

एकल न्यूरॉन्स के मॉडल - होज्किन-Huxely समीकरण और इस तरह के Fitzhugh-Nagumo और मॉरिस-LeCar मॉडल के रूप में विभिन्न कटौती की व्युत्पत्ति। इस तरह के एकीकृत और आग मॉडल के रूप में इन और अन्य बुनियादी मॉडल का विश्लेषण। [6]

synaptic बातचीत के मॉडल - synapses और न्यूरोट्रांसमीटर रिलीज का विवरण। उत्तेजक और निरोधात्मक synapses के लिए गणितीय मॉडल। अल्पकालिक अन्तर्ग्रथनी plasticity के लिए मॉडल। [6]

छोटे नेटवर्क गतिशीलता - ध्यान समझ पर और उत्तेजक के छोटे नेटवर्क, निरोधात्मक या मिश्रित प्रकार न्यूरॉन्स की गतिशीलता की विशेषताओं। इस तरह के नेटवर्क में तुल्यकालन, चरण ताला या अराजक व्यवहार को पूरा करने के लिए अग्रणी स्थिति का विस्तृत विश्लेषण। [8]

चेतक के बेसल गैन्ग्लिया में अनियमित गतिविधि हिप्पोकैम्पस में जगह कोशिकाओं, सो लय और दोलनों,, छाल से लेकर चरण अंतराल के स्मृति मॉडल काम कर रहे: मामला कई विशिष्ट जैविक उदाहरण के -इस गतिशीलता निम्नलिखित क्षेत्रों से समस्याओं सहित पता लगाया जा होगा अध्ययन करता है केंद्रीय पैटर्न जनरेटर के मॉडल। [8]

पाठ्यपुस्तकें :

निम्नलिखित है, हालांकि पाठ्यक्रम शुरू में व्याख्यान नोट्स का एक सेट से सिखाया जाएगा सुझाव दिया पाठ्यपुस्तकों की सूची है।

1. सैद्धांतिक तंत्रिका विज्ञान कम्प्यूटेशनल और गणितीय तंत्रिका प्रणाली के मॉडलिंग, पीटर डेयन और लैरी एफ एबोट ने। एमआईटी प्रेस, 2001 ISBN 0-262-04199-5

2. तंत्रिका विज्ञान में Dynamical सिस्टम: excitability और फोड़ की ज्यामिति, यूजीन एम Izhikevich द्वारा। एमआईटी प्रेस, 2007 ISBN 0-262-09043-8

3. अनुकरण, विश्लेषण, और Animating Dynamical सिस्टम: शोधकर्ताओं और छात्रों के लिए XPPAUT के लिए एक गाइड, बार्ड एरमेनट्रूट, सियाम 2002 ISBN 0-89871-506-7 द्वारा

द्वितीय। पूर्व पीएचडी। रासायनिक विज्ञान में पाठ्यक्रम

 कोर पाठ्यक्रम :

  1. रसायन विज्ञान में पी एस 611C अवधारणाओं  (3 क्रेडिट)

वैकल्पिक कोर्स:

  1. रसायन विज्ञान में पी एस 612C विश्लेषणात्मक तरीके  (3 क्रेडिट)

  2. पुनश्च 613C कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान और उसके आवेदन  (3 क्रेडिट)

  3. पुनश्च 614C उन्नत स्पेक्ट्रोस्कोपी और उसके आवेदन  (3 क्रेडिट)

  4. पुनश्च 615C Supramolecular रसायन विज्ञान  (3 क्रेडिट)

  5. पुनश्च 616C आण्विक सामग्री  (3 क्रेडिट)

  6. पुनश्च 617C रिसर्च कोर्स  (3 क्रेडिट)

नोट : छात्रों को प्री-पीएचडी से आवश्यक भौतिकी पाठ्यक्रम ले जा सकते हैं। उनके हितों और जरूरतों के अनुसार शारीरिक विज्ञान में पाठ्यक्रम।

1.  रसायन विज्ञान में पी एस 611C अवधारणाओं  (3 क्रेडिट)

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

सामान्य परिचय

  • forces- सहसंयोजक संबंध के विभिन्न प्रकार, आयनिक संबंध, एच संबंध, वान डेर वाल्स बल; रासायनिक संबंधों के सिद्धांत; समरूपता और समूह सिद्धांत।

भौतिक रसायन

  • ऊर्जा के Thermodynamics- संरक्षण; तापीय धारिता, Entropy, रासायनिक प्रणालियों को उदाहरण के साथ नि: शुल्क ऊर्जा की समीक्षा।

  • रासायनिक गतिकी और प्रतिक्रिया की दर सिद्धांत के catalysis- चर्चा; टकराव और संक्रमण राज्य सिद्धांत; संभावित ऊर्जा सतहों; कटैलिसीस; एनजाइम कटैलिसीस।

और्गॆनिक रसायन

  • Aromaticity, Hyperconjugation, Tautomerism bonding- delocalized रासायनिक।
  • अम्ल और क्षार।
  • ऑप्टिकल गतिविधि Stereochemistry-; दाहिनी ओर; Topicity और prostereoisomerism; अचक्रीय और चक्रीय अणुओं की रचना।
  • तंत्र, वे प्रतिक्रियाओं और स्निग्ध और खुशबूदार न्युक्लेओफ़िलिक प्रतिस्थापन के- प्रतिक्रियाओं; एलिफैटिक और खुशबूदार इलेक्ट्रोफिलिक प्रतिस्थापन; सीसी और सी असमलैंगिक कई बांड के अलावा; उन्मूलन और rearrangements; ऑक्सीकरण और कटौती।
  • नामांकित प्रतिक्रियाओं; नई अभिकर्मकों; उत्प्रेरक और उनके अनुप्रयोगों।

अकार्बनिक रसायन शास्त्र

  • molecules- VSEPR सिद्धांत की संरचना; Bents नियम; बेरी Pseudorotation; homonuclear, heteronuclear और delocalized अणुओं के लिए आणविक कक्षीय उपचार।

  • एसिड और Bases- अम्ल-क्षार ताकत के उपाय; हार्ड और सॉफ्ट अम्ल और क्षार।

  • रिडॉक्स reactions- स्टैंडर्ड इलेक्ट्रोड क्षमता; विद्युत बलों; विद्युत रासायनिक श्रृंखला; कमी क्षमता का उपयोग।

  • समन्वय यौगिकों में समन्वय chemistry- बंधन; VBT, सीएफटी और मोट; परिसरों में से इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रा; परिसरों में से चुंबकीय गुण।

सुझाए गए ग्रंथों :

  1. पीटर एटकिंस और डे पाउला, भौतिक रसायन, 7 संस्करण, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस इंक, न्यूयॉर्क।
  2. जेई हुही, ई काइटर; रल काइटर, संरचना और Reactivity, 4 संस्करण, Pearsons शिक्षा के अकार्बनिक Chemistry- सिद्धांतों।
  3. जे मार्च, उन्नत जैव रसायन, 5 वीं संस्करण, जॉन विले एंड संस।
  4. एफ अल्बर्ट कॉटन, समूह सिद्धांत, 3 संस्करण, जॉन विले एंड संस के रासायनिक अनुप्रयोगों।

2.  रसायन विज्ञान में पी एस 612C विश्लेषणात्मक तरीके  (3 क्रेडिट)

विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान रसायन शास्त्र के महत्वपूर्ण विभाग हैं, प्रयोगात्मक (शास्त्रीय और लागू) रसायन शास्त्र में शोधकर्ताओं ने एड्स रासायनिक यौगिकों चिह्नित करने के लिए में से एक है। इस कोर्स के तरीकों और विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान की अवधारणाओं के लिए छात्रों का परिचय कराने के लिए और लक्षण वर्णन के लिए शामिल उपकरणों का अवलोकन प्रदान करते हैं बनाया गया है। 

इस पाठ्यक्रम में छात्रों को विभिन्न सतह और सूक्ष्म तकनीक का उपयोग विभिन्न आणविक स्पेक्ट्रोस्कोपी और विद्युत विश्लेषणात्मक तरीकों और थोक या एकत्रित किया संरचनाओं का उपयोग कर अणुओं चिह्नित करने के लिए कैसे सिखाया किया जाएगा।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

आण्विक स्पेक्ट्रोस्कोपी

  • इन्फ्रा-रेड spectroscopy- सिद्धांत; इंस्ट्रुमेंटेशन; नमूना हैंडलिंग; स्पेक्ट्रा की व्याख्या; अणुओं की विशेषता समूह absorptions। 

  • जन spectroscopy- इंस्ट्रुमेंटेशन; मास स्पेक्ट्रम; आणविक सूत्र का निर्धारण; आणविक आयन शिखर की मान्यता; आयनीकरण तकनीक; विखंडन और rearrangements; मास स्पेक्ट्रोमेट्री के मात्रात्मक अनुप्रयोगों।   

  • परमाणु चुंबकीय अनुनाद spectroscopy- सतत-वेव (CW) एनएमआर स्पेक्ट्रोमेट्री; विश्राम; स्पंदित फूरियर स्पेक्ट्रोमेट्री रूपांतरण; संदर्भ के फ्रेम घूर्णन; इंस्ट्रूमेंटेशन और नमूना से निपटने; रासायनिक पारी; स्पिन युग्मन; रासायनिक पारी तुल्यता; चुंबकीय तुल्यता; Geminal और vicinal युग्मन; परमाणु Overhauser प्रभाव; 13C एनएमआर स्पेक्ट्रोस्कोपी; सहसंबंध एनएमआर स्पेक्ट्रोमेट्री; 1H-1H आरामदायक; डबल-क्वांटम फ़िल्टर्ड 1H-1H आरामदायक; 1H-13h आरामदायक।

Electroanalytical रसायन विज्ञान

  • Potentiometry, Coulometry और Voltammetry।

पृथक्करण के तरीके

  • chromatographic विभाजन के लिए एक परिचय; गैस वर्णलेखन; गैस chromatographic स्तंभ और स्थिर चरणों; सिद्धांतों और गैस तरल क्रोमैटोग्राफी के अनुप्रयोगों; उच्च प्रदर्शन तरल क्रोमैटोग्राफी (HPLC); पतली परत और स्तंभ क्रोमैटोग्राफी; आयन एक्सचेंज क्रोमैटोग्राफी; आकार अपवर्जन वर्णलेखन।

स्पेक्ट्रोस्कोपी और माइक्रोस्कोपी द्वारा भूतल विशेषता

  • पारस्परिक अंतरिक्ष नक्शा: 
    एक्स-रे diffraction- जाली; जाली समरूपता; पाउडर और पतली फिल्मों की विशेषता; लाइन आकार विश्लेषण।

  • रियल अंतरिक्ष नक्शा पास Field- AFM, एसटीएम
    सुदूर क्षेत्र: SEM, TEM।

थर्मल के तरीके

  • Thermogravimetric तरीकों; थर्मल विश्लेषण अंतर; अंतर अवलोकन उष्मापन संबंधी।

सांख्यिकीय विश्लेषण का मूल्यांकन डाटा

  • विश्वास सीमा, परिकल्पना परीक्षण के लिए सांख्यिकीय एड्स; सकल त्रुटियों का पता लगा रहा; कम से कम वर्ग तरीकों।

सुझाए गए ग्रंथों:

  1. वाद्य विश्लेषण डगलस A स्कूग, एफ जेम्स होलर, टिमोथी A नीमान द्वारा के सिद्धांतों; सॉन्डर्स गोल्डन सूर्य की रोशनी श्रृंखला।
  2.  आधुनिक विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान  डेविड टी हार्वे द्वारा; मैकग्रा-हिल विज्ञान।
  3. रम सिल्वरस्टेन, FX वेबस्टर द्वारा कार्बनिक यौगिकों की Spectrometric पहचान; जॉन विले एंड संस
  4. विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान  गैरी D क्रिश्चियन द्वारा; जॉन विले एंड संस
  5. 200 और अधिक एनएमआर प्रयोगों: द्वारा एक व्यावहारिक पाठ्यक्रम  स्टीफन बर्गरसीगमर ब्राउन ; विले

3.  पी एस 613C कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान और उसके आवेदन  (3 क्रेडिट)

भेजे पीएचडी के विद्यार्थियों कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान के तरीकों और प्रायोगिक अनुसंधान के लिए कनेक्शन में इसके उपयोग के बारे में बुनियादी ज्ञान प्रदान करने के लिए इस कोर्स का इरादा है। इस पाठ्यक्रम का उद्देश्य कम्प्यूटेशनल विधियों और सहित कुछ हाथ अनुभवों अणुओं की भौतिक गुणों मॉडलिंग में आरंभ करने के लिए आणविक मॉडलिंग, पर बुनियादी पृष्ठभूमि के साथ छात्रों को प्रदान करना है। बुनियादी सैद्धांतिक पृष्ठभूमि इस पाठ्यक्रम में प्रदान किया जाएगा, और जोर आणविक गुण मॉडल करने के लिए कम्प्यूटेशनल विधियों के हाथ-ऑन आवेदन पर दिया जाएगा। शामिल किए जाने वाले विषयों संसाधनों और समय की उपलब्धता के आधार पर नीचे प्रस्तुत सूची से चयन किया जाएगा।

पाठ्यक्रम को रेखांकित करें :

बेसिक क्वांटम रसायन विज्ञान का अवलोकन:

  • परिचय; ऑपरेटर्स; eigenvalues; समय पर निर्भर श्रोडिंगर समीकरण; एक बॉक्स में कण; रूपांतर और गड़बड़ी तरीकों; जन्मे-ओप्पेन्हेइमेर सन्निकटन।

आणविक यांत्रिकी:

  • बुनियादी बातों; संभावित ऊर्जा कार्य; सेना क्षेत्रों; इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत; वैन डेर वाल्स बातचीत; ज्यामिति अनुकूलन; ऊर्जा न्यूनीकरण तरीकों।

सिमुलेशन तरीके:

  • एक परिचय; आण्विक डायनेमिक्स और मोंटे कार्लो सिमुलेशन का अवलोकन; जैव अणुओं का पता लगाने के सिमुलेशन तरीकों के आवेदन का परिचय; गठनात्मक विश्लेषण पर संक्षिप्त; बेसिक हाथ जैव अणुओं (प्रोटीन, डीएनए, लिपिड) की तरह अनुकरण शैक्षिक और / या व्यावसायिक रूप से उपलब्ध सिमुलेशन संकुल का उपयोग करने पर अनुभव (संसाधनों की उपलब्धता के आधार पर)।

आणविक कक्षीय (एमओ) सिद्धांत का अवलोकन:

  • ट्रायल लहर कार्य; Hückel एमओ सिद्धांत; Hartree-Fock (HF) सिद्धांत; MO-LCAO रीतिवाद।

एमओ थ्योरी के Semiempirical कार्यान्वयन:

  • विस्तारित Hückel सिद्धांत; Cndo, भारत और NDDO formalisms; चल रहे घटनाक्रम; इलेक्ट्रॉनिक संरचनाओं की संगणना; हाथों पर semiempirical नौकरियों चल रहा है और शैक्षिक और / या व्यावसायिक रूप से उपलब्ध क्वांटम रासायनिक संकुल का उपयोग कर विभिन्न आणविक गुण निकालने में अनुभव (संसाधनों की उपलब्धता के आधार पर)।

आदितः Hartree-Fock थ्योरी:

  • एचएफ समीकरण और परिवर्तन संबंधी सिद्धांत की समीक्षा; आधार सेट; व्यावहारिक मुदे; इलेक्ट्रॉन सहसंबंध तकनीक; विन्यास एकता; ज्यामिति अनुकूलन; इलेक्ट्रिक द्विध्रुवीय पल; इलेक्ट्रिक polarizability और Hyperpolarizability; हाथों पर नौकरियों चल क्वांटम रासायनिक संकुल का उपयोग कर अणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का पता लगाने के क्षेत्र में अनुभव (संसाधनों की उपलब्धता के आधार पर)।

घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (एफ टी) का अवलोकन:

  • परिचय; Hohenberg-कोह्न प्रमेय; कोह्न-शाम सिद्धांत; एक्सचेंज से संबंध functionals; लाभ और एफ टी एमओ सिद्धांत की तुलना का नुकसान; इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना की जा रही; हाथों पर क्वांटम रासायनिक संकुल का उपयोग कर (संसाधनों की उपलब्धता के आधार पर) एफ टी नौकरियों चलाने में अनुभव; विभिन्न तरीकों के प्रदर्शन की तुलना।

संघनित चरण की गणना का संक्षिप्त अवलोकन:

  • सामान्य रूप में संघनित चरण प्रभाव; सातत्य मॉडल और उसके कार्यान्वयन; अणुओं के इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रा पर सातत्य मुक्ति का प्रभाव; विलायक मॉडल; आण्विक डायनेमिक्स और मोंटे कार्लो सिमुलेशन पर संक्षिप्त; संकर QM / एमएम तरीकों और इसके अनुप्रयोगों का परिचय। 

सुझाए गए ग्रंथों:

  • ईरा। N लेविने, क्वांटम रसायन विज्ञान, 5 एड।, प्रेंटिस हॉल, न्यू जर्सी।

  • डोनाल्ड A मैकक्वरी, क्वांटम रसायन विज्ञान, विश्वविद्यालय विज्ञान किताबें, मिल वैली, CA

  • मार्क ए रैटनर और जॉर्ज C स्काल्ट्ज़, रसायन विज्ञान, प्रेंटिस-हॉल, न्यू जर्सी में क्वांटम मैकेनिक्स का परिचय।

  • क्रिस्टोफर जे क्रेमर, कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान, 2 संस्करण, जॉन विले एंड संस लिमिटेड, इंग्लैंड के अनिवार्य।

  • फ्रैंक जेन्सेन, कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान, 2 संस्करण, जॉन विले एंड संस लिमिटेड, इंग्लैंड का परिचय।

  • एंड्रयू आर लीच, आण्विक मॉडलिंग: सिद्धांतों और अनुप्रयोग, 2 संस्करण, लांगमैन समूह, यूनाइटेड किंगडम।

  • मप एलेन और डीजे टाल्डेसली, तरल पदार्थ के कंप्यूटर सिमुलेशन, Clarendon, ऑक्सफोर्ड।

  • अट्टिला स्ज़ाबो और नील S ओस्टलंड, आधुनिक क्वांटम रसायन विज्ञान, उन्नत इलेक्ट्रॉनिक संरचना थ्योरी, 1 एड का परिचय।, संशोधित, डोवर।

4। पुनश्च 614C उन्नत स्पेक्ट्रोस्कोपी और उसके आवेदन (3 क्रेडिट)

            
इस कोर्स भेजे पीएचडी के लिए एक पुनश्चर्या पाठ्यक्रम के रूप में बनाया गया है भौतिकी या रसायन विज्ञान पृष्ठभूमि के साथ छात्रों को। यह कुछ सामग्री है कि एमएससी में सिखाया गया हो सकता है की समीक्षा पाठ्यक्रम, और भी उन्नत स्पेक्ट्रोस्कोपी तकनीक और उनके आवेदनों में से कुछ के साथ छात्रों को परिचित करने के लिए डिज़ाइन सामग्री भी शामिल है। इस कोर्स बायोफिज़िक्स या जैव रसायन के छात्रों को, जो जैविक अणुओं का अध्ययन करने के कुछ उन्नत स्पेक्ट्रोस्कोपी तकनीकों के अनुप्रयोग के बारे में अधिक ज्ञान प्राप्त करना चाहते हैं के लिए भी फायदेमंद होगा। शामिल किए जाने वाले विषयों नीचे प्रस्तुत सूची से चयन किया जाएगा।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

  • प्रकाश रसायन की बुनियादी बातों:

अवलोकन
photochemistry के कानून; पदार्थ के साथ विकिरण के संपर्क; राज्यों के बीच संक्रमण; फर्मी-गोल्डन नियम; इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण, द्विध्रुवीय सन्निकटन और दो फोटॉन संक्रमण।

विकिरण संक्रमण - अवशोषण और लाइट के उत्सर्जन  
photophysical प्रक्रियाओं के प्रकार; प्रकाश का अवशोषण; फ्रैंक-कांडों सिद्धांत; उत्सर्जन स्पेक्ट्रा; प्रतिदीप्ति और स्फुरदीप्ति; उत्तेजित अवस्था द्विध्रुवीय क्षणों।

गैर विकिरणवाला संक्रमण
आंतरिक रूपांतरण; Intersystem पार; ऊर्जा की खाई को कानून; प्रभाव आइसोटोप; तापमान प्रभाव।

विभिन्न photophysical प्रक्रियाओं
प्रतिदीप्ति अनुनाद ऊर्जा स्थानांतरण (झल्लाहट); फोरस्टर सिद्धांत; अभिन्न ओवरलैप; अवशोषण और उत्सर्जन पर विलायक प्रभाव; Solvation ऊर्जा; Lippert समीकरण; विलायक छूट गतिशीलता; प्रतिदीप्ति असमदिग्वर्ती होने की दशा; प्रतिदीप्ति असमदिग्वर्ती होने की दशा क्षय; उत्तेजित अवस्था प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन हस्तांतरण।

  • स्पेक्ट्रोस्कोपी तकनीक और अनुप्रयोग

लेजर बुनियादी बातों
लेजर का परिचय; जुटना; जनसंख्या का ह्रास; लेजर गुहा मोड; स्पंदित लेजर आपरेशन; क्यू-स्विचिंग और मोड-लॉकिंग; स्पंदित लेजर स्रोतों (डायोड लेज़रों, ती: नीलम लेज़रों); लेसरों और nonlinear ऑप्टिकल प्रभाव की आवृत्ति गुणा।

कुछ स्पेक्ट्रोस्कोपी तकनीक
पराबैंगनी की तुलना स्पेक्ट्रोफोटोमीटर; प्रतिदीप्ति स्पेक्ट्रोमीटर; अवशोषण, उत्सर्जन और उत्तेजना स्पेक्ट्रा; समय का समाधान तकनीक; समय सहसंबद्ध एकल फोटोन गिनती (TCSPC); समय-संकल्प लिया प्रतिदीप्ति अप-रूपांतरण तकनीक के लिए संक्षिप्त परिचय; सूक्ष्म तकनीक और इमेजिंग; एक अणु स्पेक्ट्रोस्कोपी; प्रतिदीप्ति सहसंबंध स्पेक्ट्रोस्कोपी (FCS); रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी।

आवेदन
स्थिर राज्य और समय का संकल्प प्रतिदीप्ति तकनीकों के अनुप्रयोग झल्लाहट अध्ययन करने के लिए, solvation छूट गतिशीलता, प्रतिदीप्ति असमदिग्वर्ती होने की दशा, आणविक विधानसभाओं और Biomacromolecules में उत्साहित राज्य प्रभारी हस्तांतरण (जैसे डीएनए, प्रोटीन, लिपिड आदि); प्रतिदीप्ति और रमन सूक्ष्म तकनीक सूक्ष्म और एकल आणविक प्रणालियों का अध्ययन करने के आवेदन का परिचय; FCS के आवेदनों की Summery; सुसंगत विरोधी स्टोक्स रमन स्पेक्ट्रोस्कोपी (CARS) और माइक्रोस्कोपी के आवेदन करने के लिए संक्षिप्त परिचय; जैविक प्रणालियों की एक और बहु फोटॉन प्रतिदीप्ति इमेजिंग। सुझाए गए ग्रंथों:
            

  • निकोल्‍स J टरो, आधुनिक आण्विक प्रकाश रसायन, बेंजामिन / कमिंग्स प्रकाशन कंपनी, इंक
  • केके रोहतगी-मुखर्जी, प्रकाश रसायन की बुनियादी बातों, नई आयु इंटरनेशनल (पी) लिमिटेड।
  • जे आर Lakowicz, प्रतिदीप्ति स्पेक्ट्रोस्कोपी, 3 संस्करण, क्लुवर अकादमिक, न्यू यॉर्क के सिद्धांतों।
  • कॉलिन N बैनवेलइलैने M मैककाश , आण्विक स्पेक्ट्रोस्कोपी के मूल तत्व, टाटा मैकग्रॉ हिल। 
  • विलियम T सिलवास्ट, लेजर बुनियादी बातों, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस।
  • दीवी ओ'कोनोर और D फ़िलिप्‍स, समय सहसंबद्ध एकल फोटोन गिनती, शैक्षिक प्रेस, न्यूयॉर्क।
  • रॉबर्ट M सिल्वरस्टेन, फ्रांसिस एक्स Websterand, डेविड J कीएमल, कार्बनिक यौगिकों की Spectrometric पहचान।

5। पुनश्च 615C Supramolecular रसायन विज्ञान (3 क्रेडिट)

इस कोर्स रसायन विज्ञान supramolecular के अंतःविषय विज्ञान के लिए छात्रों को लागू करने के लिए बनाया गया है। supramolecular सिस्टम को डिजाइन करने में शामिल thermodynamic और गतिज मापदंडों इस कोर्स में विस्तृत में पढ़ाया जाता है किया जाएगा। कोर्स भी जीवन के रसायन विज्ञान supramolecular और प्रकृति से संबंधित कृत्रिम की नकल करता है डिजाइन करने की भूमिका में जानकारी देंगे।

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

आणविक मान्यता के सिद्धांतों

  • गैर सहसंयोजक बलों और मध्यम प्रभाव की मात्रा; डिजाइन मेजबान; Preorganization; तापीय धारिता और entropic योगदान; सहकारिता और ऐलोस्टीयरिक प्रभाव; प्रेरित फिट; Complexation चयनात्मकता।

जीवन का रसायन विज्ञान supramolecular

  • जैव रसायन में क्षार धातु फैटायनों; Porphyrins और tetrapyrrole macrocycles; पौधे प्रकाश संश्लेषण; तेज और हीमोग्लोबिन में ऑक्सीजन की परिवहन; कोएंजाइम बी 12; न्यूरोट्रांसमीटर और हार्मोन, डीएनए; बायोकेमिकल स्व-समूहन

कटियन मेजबान बाइंडिंग

  • कमंद ईथर और podands, मुकुट ईथर, cryptands, बाह्यदलपुंज [n] ARENES, कद्दू [n] urils, spherands; कटियन complexation के चयनात्मकता; मैक्रोसाइक्लिक, macrobicyclic और टेम्पलेट प्रभाव

ऋणायन बाध्यकारी मेजबान

  • ऋणायन मेजबान डिजाइन में अवधारणाओं; Guanidinium आधारित रिसेप्टर्स; Organometallic रिसेप्टर्स; तटस्थ रिसेप्टर्स; हाइड्राइड स्पंज; Anticrowns; जैविक आयनों रिसेप्टर्स

तटस्थ अणुओं की बाइंडिंग

  • cavitands, cyclodextrins, कद्दू [n] urils, डेनड्रीमर, आणविक clefts और चिमटी, cyclophane मेजबान द्वारा बाइंडिंग

Supramolecular प्रतिक्रियात्मकता और कटैलिसीस

  • केशन, ऋणायन और तटस्थ ग्राहकों द्वारा कटैलिसीस; Supramolecular metallocatalysis; Cocatalysis; Biomolecular और अजैविक कटैलिसीस

परिवहन प्रक्रियाओं और वाहक डिजाइन

  • ऋणायन और कटियन वाहक; युग्मित परिवहन प्रक्रियाओं; इलेक्ट्रॉन परिवहन मिलकर; प्रोटॉन परिवहन मिलकर; लाइट संचालित परिवहन; ट्रांसमेम्ब्रेन चैनलों के माध्यम से परिवहन

स्व प्रक्रियाओं

  • supramolecular सिस्टम प्रोग्राम किया; स्व विधानसभा; स्व-संगठन; स्व मान्यता; स्व प्रतिकृति सिस्टम

सुझाए गए ग्रंथों:

  • रसायन विज्ञान supramolecular जू स्टीड और जीएल एटवुड, जॉन विले एंड संस, लिमिटेड द्वारा
  • रसायन विज्ञान supramolecular-अवधारणाओं और जीन -Marie Lehn, VCH द्वारा परिप्रेक्ष्य।
  • सिद्धांतों और Supramolecular रसायन विज्ञान में तरीके हंस-जॉर्ग श्नाइडर और अनातोली लालकृष्ण Yatsimirsky, जॉन विले एंड संस, लिमिटेड द्वारा
  • एंटोनियो बिआंची, क्रिस्टिन बोमन जेम्स और इंरिक गार्सिआ-एस्पाना, विले-VCH द्वारा anions की रसायन विज्ञान supramolecular।

6 । पुनश्च 616C आण्विक सामग्री (3 क्रेडिट)

इस कोर्स रासायनिक बातचीत की बुनियादी अवधारणाओं और सिद्धांतों और सिद्धांतों नई पीढ़ी के अनुप्रयोगी सामग्री जैसे, आणविक सेंसर और स्विच, कार्बनिक प्रकाश उत्सर्जक डायोड, electrochromic सामग्री आदि के डिजाइन में शामिल करने के लिए छात्रों को लागू करना डिज़ाइन किया गया है इस कोर्स भी जोर देना होगा कैसे आणविक डिजाइन में परिवर्तन और आणविक बातचीत धुन कर सकते हैं या इन सामग्रियों के गुण मिलाना पर। जाने-माने नाम दिया-प्रतिक्रियाओं के माध्यम से जैविक / अकार्बनिक संश्लेषण और सामग्री की शुद्धि अंतर्निहित सिद्धांतों भी एक स्पष्ट तरीके से शामिल किया जाएगा। 

इस कोर्स अंतर-अनुशासनात्मक प्रकृति में हो जाएगा और बुनियादी सैद्धांतिक के साथ-साथ व्यावहारिक पहलुओं नई सामग्री के (डिजाइन, संश्लेषण और गुण) को समझने में मदद मिलेगी।

[परिचयात्मक कक्षाओं भौतिक विज्ञान के छात्रों के लिए योजना बनाई किया जाएगा]

पाठ्यक्रम की रूपरेखा:

रासायनिक सहभागिता की प्रकृति:

  • बनाम आयन आयन, आयन-द्विध्रुवीय, द्विध्रुवीय-द्विध्रुवीय, एच संबंध (कमजोर मध्यम और मजबूत), कटियन-p, ऋणायन-पी, पीपी बातचीत, वान डर वाल्स बल, हाइड्रोफोबिक प्रभाव सहसंयोजक बंधन। उदाहरण और ऊर्जा मानकों के तुलना।

हम विशाल संरचनाओं कैसे डिजाइन कमजोर बातचीत का उपयोग कर सकते हैं? स्व कोडांतरण सिस्टम:

  • कार्बोक्जिलिक एसिड dimers, शराब-एमाइन, amides आदि आणविक वर्गों और बक्से, विशाल स्वयं कोडांतरण कैप्सूल, आणविक टेनिस गेंदों, धब्बे, धातु सरणियों आदि की आत्म विधानसभा डिजाइनिंग

शीतल सामग्री

मिसेल्स, Vesicles:

  • Amphiphiles, स्वयं संघ के thermodynamic के सिद्धांतों, DLVO (Derjaguin, Landau, Verwey, Overbeek) सिद्धांत। एक संरचना से दूसरे में परिवर्तन प्रभावित करने वाले कारक।

लिक्विड क्रिस्टल

  • सिद्धांतों और वर्गीकरण डिजाइनिंग। Thermotropic और lyotropic लिक्विड क्रिस्टल। Nematic, smectic, कोलेस्टेरिक और discotic चरणों। तरल क्रिस्टलीय पॉलिमर, metallo जैविक लिक्विड क्रिस्टल। लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले की ओर आवेदन।

Organogels, Hydrogels

  • सिद्धांतों और एच-संबंध, पीपी स्टैकिंग, वैन डेर वाल्स बातचीत के प्रभाव डिजाइनिंग। आण्विक दृश्य और SEM, TEM, AFM और XRD तकनीकों के द्वारा लक्षण वर्णन। दवा वितरण और नियंत्रित रिहाई की दिशा में आवेदन।

चश्मा

  • डिजाइन, गुण और लक्षण वर्णन।

आण्विक उपकरणों

आण्विक सेंसर और स्विच:

  • डिजाइन और प्रकाश रासायनिक सेंसर, पीईटी (फोटो प्रेरित इलेक्ट्रॉन हस्तांतरण) प्रणाली, पर बंद आणविक स्विच, आण्विक लॉजिक गेट्स (और, नहीं, या, नन्द आदि) के सिद्धांतों; विद्युत रासायनिक सेंसर।

कार्बनिक प्रकाश उत्सर्जक डायोड (OLED के):

  • electroluminescence और electroluminescence क्वांटम effieciency, बिजली क्षमता की परिभाषा। डिजाइन और लक्षण वर्णन, OLEDs का उदाहरण: संयुग्मित oligomers और पॉलिमर, निम्न आणविक भार सामग्री। आवेदन, व्यावसायीकरण और OLED के के अनुकूलन।

Electrochromic सामग्री:

  • परिभाषा और डिजाइन सिद्धांतों, का आयोजन पॉलिमर, metallo पॉलिमर, metallophthalocyanines, दिखाई और अवरक्त electrochromism। व्यावहारिक सामग्री के लिए आवेदन।

Nonlnear ऑप्टिकल (एनएलओ) सामग्री:

  • पहली आदेश और दूसरी आदेश hyperpolarizabilities, प्रयोगात्मक तकनीक की परिभाषा (विद्युत क्षेत्र प्रेरित दूसरे हार्मोनिक पीढ़ी, हाइपर रेले बिखराव) बी और सी निर्धारित करते हैं। आण्विक डिजाइन सिद्धांतों और, dipolar बहुध्रुवीय और octupolar अणुओं के लक्षण वर्णन। एनएलओ अणुओं में tunability प्रदान। डिजाइनिंग स्वयं सहायता समूह सक्रिय अणु (दाहिनी ओर का प्रभाव, एच संबंध, steric प्रभाव)।

कैसे अणुओं के संश्लेषण के लिए?

  • कार्बनिक संश्लेषण, शुद्धि और लक्षण वर्णन में शामिल सिद्धांतों पर एक संक्षिप्त विचार। Sonogashira, सुजुकी और ओह युग्मन और उनके अनुप्रयोगों की तरह प्रतिक्रियाओं का महत्व सामग्री के संश्लेषण के लिए।

सुझाए गए ग्रंथों:

  1. जीआर देसीराजू, एल्सेवियर द्वारा जैविक ठोस का डिजाइन: एम्स्टर्डम।
  2. गौतम देसीराजू और थॉमस स्टेनर, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस द्वारा संरचनात्मक रसायन शास्त्र और जीव विज्ञान में कमजोर हाइड्रोजन बांड।
  3. रसायन विज्ञान supramolecular जू स्टीड और जीएल एटवुड, जॉन विले एंड संस लिमिटेड द्वारा
  4. आण्विक प्रतिदीप्ति: सिद्धांतों और अनुप्रयोग बी Valeur, विले-VCH द्वारा।
  5. कार्बनिक electroluminescent सामग्री और उपकरणों, S मियाता और एच एस नलवा, गॉर्डन और ब्रीच प्रकाशक, एम्सटर्डम से।
  6. गैर रैखिक कार्बनिक अणुओं और क्रिस्टल, ऑप्टिकल गुण ड्स चेमला और J जिस, शैक्षिक प्रेस, इंक द्वारा

 

चोटी

तृतीय। पूर्व पीएचडी। गणितीय विज्ञान में पाठ्यक्रम 

 

          कोर पाठ्यक्रम :

वैकल्पिक पाठ्यक्रम :

  1. पुनश्च 641M बीजगणित  (3 क्रेडिट)

  2. पुनश्च 642M विश्लेषण  (3 क्रेडिट)

  3. पुनश्च 643M टोपोलॉजी  (3 क्रेडिट)

  4. पुनश्च 644M topological समूहों और झूठ समूह  (2 क्रेडिट)

  5. पुनश्च 645M कार्यात्मक विश्लेषण और ऑपरेटर थ्योरी  (2 क्रेडिट)

  6. और 7.  पी एस 646M, 647M अनुसंधान पाठ्यक्रम मैं और द्वितीय  (3 क्रेडिट प्रत्येक)
  7. पुनश्च 712M: बीजीय संख्या सिद्धांत  (2 क्रेडिट)

 

नोट:  इसके अतिरिक्त, छात्रों कम्प्यूटेशनल भौतिकी पर पाठ्यक्रम ले सकता है: PS-427 (3 क्रेडिट)।

 

मुख्य पाठ्यक्रम एमएससी के साथ छात्रों के लिए आवश्यक हैं गणित के क्षेत्र में डिग्री अनुसंधान करने के लिए बुनियादी गणित के अपने ज्ञान का विस्तार करने के। इसके अलावा तीन मुख्य पाठ्यक्रम (3 क्रेडिट प्रत्येक) से, छात्रों को या तो एक रिसर्च कोर्स (3 क्रेडिट) और उपर्युक्त पाठ्यक्रम पी एस 427 (3 क्रेडिट) चुनें या दो अनुसंधान पाठ्यक्रम (3 क्रेडिट प्रत्येक) लग सकते हैं। 

 

मूल कोर्सेज

पुनश्च - 641M: बीजगणित  (3 क्रेडिट)

  • समूह: Nilpotent और व्याख्या करने योग्य समूहों, Sylow प्रमेयों, नि: शुल्क समूहों।

  • परिमित समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत, पीटर-वेल प्रमेय।

  • छल्ले और मॉड्यूल: विनिमेय के छल्ले, Noetherian और Artinian छल्लों और मॉड्यूल, प्रिंसिपल आदर्श डोमेन (पीआईडी), अद्वितीय गुणनखंडन डोमेन, पीआईडी ​​से अधिक मॉड्यूल, टेंसर उत्पादों।

  • फील्ड थ्योरी: बीजीय और ट्रान्सेंडैंटल एक्सटेंशन, गाल्वा सिद्धांत का परिचय।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • M आर्टिन। बीजगणित।
  • Herstein में। बीजगणित में विषय।
  • एस लैंग। बीजगणित।

पुनश्च 642M: विश्लेषण  (3 क्रेडिट)

  • उपाय थ्योरी:  जनरल परिचय, उत्पाद के उपाय, Fubini के प्रमेय, Lebesgue उपाय, जटिल measue, रेडॉन-Nikodym प्रमेय।

  • हार्मोनिक विश्लेषण:  आर और आर एन पर। घुमाव, फूरियर बदलना, फूरियर उलट सूत्र, Plancherel प्रमेय। '

  • LP-रिक्त स्थान: परिचय, धारक की असमानता और Monkowski असमानता, पूर्णता, द्वंद्व।

  • अंतर कई गुना: स्पर्श रिक्त स्थान, वेक्टर क्षेत्रों, निहित समारोह प्रमेय और उलटा समारोह प्रमेय।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • ए Deitmar। हार्मोनिक विश्लेषण में एक सबसे पहले पाठ्यक्रम।
  • W रूडिन। रियल और जटिल विश्लेषण।
  • ह्ल रोयडेन रियल विश्लेषण।
  • फू वॉर्नर। Differentiable manifolds और झूठ समूह की नींव।

पुनश्च 643M: टोपोलॉजी  (3 क्रेडिट)

  • जनरल टोपोलॉजी:  परिचय, मीट्रिक टोपोलॉजी, जुदाई सूक्तियों, कॉम्पैक्ट, संयुक्तता, उत्पाद टोपोलॉजी, कई गुना करने के लिए परिचय, submanifolds।

  • होमोटॉपी थ्योरी।  कवर रिक्त स्थान, होमोटॉपी नक्शे, होमोटॉपी समानक, सिकुड़ने योग्य रिक्त स्थान, विरूपण त्याग।

  • मौलिक समूह: यूनिवर्सल कवर और नक्शे, एस 1 और Sn के मौलिक समूहों कवर करने के लिए उठाने समस्या।

  • अनुरूपता सिद्धांत का परिचय।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • सीओ Christenson और वल वॉक्समन। टोपोलॉजी के पहलुओं।
  • जे आर Munkres। जनरल टोपोलॉजी।
  • आईएम सिंगर और जा थोर्प। प्राथमिक टोपोलॉजी और ज्यामिति में व्याख्यान नोट्स।

 

वैकल्पिक कोर्स

पुनश्च 644M: topological समूहों और झूठ समूह  (3 क्रेडिट)

  • संस्थानिक समूह:  परिचय, स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट रिक्त स्थान, हार उपाय, चरित्र समूहों, समूह कार्रवाई पर एकीकरण।

  • झूठ समूहों और झूठ अल्जेब्रास:  बेसिक सिद्धांत, रैखिक समूहों।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • K चंद्रसेखरन। पर topological समूहों एक कोर्स।
  • W फ़ुल्‍टन और जे हैरिस। प्रतिनिधित्व सिद्धांत।
  • फू वॉर्नर। Differentiable manifolds और झूठ समूह की नींव।

 

पुनश्च 645M: कार्यात्मक विश्लेषण और ऑपरेटर थ्योरी  (2 क्रेडिट)

  • कार्यात्मक विश्लेषण: topological सदिश रिक्त स्थान, normed रैखिक रिक्त स्थान Banach रिक्त स्थान, हिल्बर्ट रिक्त स्थान, हैन-Banach प्रमेय, ओपन मानचित्रण प्रमेय।

  • ऑपरेटर सिद्धांत:  कॉम्पैक्ट सामान्य ऑपरेटरों के लिए स्पेक्ट्रल प्रमेय, विनिमेय Banach बीजगणित और वर्णक्रमीय सिद्धांत, Gelfand-Naimark प्रमेय।

सुझाए गए ग्रंथों :

  • BV लिमये। कार्यात्मक विश्लेषण।
  • W रूडिन। कार्यात्मक विश्लेषण।
  • GF सीमन्स। टोपोलॉजी और आधुनिक विश्लेषण का परिचय।

 

पुनश्च 646M, 647M: अनुसंधान पाठ्यक्रम मैं और द्वितीय  (3 क्रेडिट प्रत्येक)

अनुसंधान पाठ्यक्रम एक विशेष क्षेत्र में काम करने के लिए छात्रों को तैयार करने के लिए उन्नत कोर्स हैं। इन पाठ्यक्रमों के विवरण प्रशिक्षकों द्वारा निर्णय लिया जा सकता है।

 

पुनश्च 712M: बीजीय संख्या सिद्धांत  (2 क्रेडिट)

संख्या क्षेत्रों, संख्या के छल्ले और डेडेकिंड डोमेन के रूप में उनकी संरचना।
प्रधानमंत्री आदर्शों, द्विघात और cyclotomic एक्सटेंशन के गुणन।
अपघटन समूह, जड़ता समूह।
इकाइयों, आदर्श वर्ग समूह, डेडेकिंड और मिंकोवस्की के प्रमेयों का समूह।
जीटा समारोह, Dirichlet चरित्र का परिचय।

सुझाए गए ग्रंथों:

  • डी मार्कस। संख्या फ़ील्ड
  • Borevich और Shafarevich। संख्या सिद्धांत
  • Esmonde और मूर्ति। बीजीय संख्या सिद्धांत में समस्याएं
  • Frohlich और टेलर। बीजीय संख्या सिद्धांत
  • Hasse। संख्या सिद्धांत